哈希函数

接受任意大小的数据，返回固定大小输出的函数。

• 示例：按位XOR。

  	Bit 1	Bit 2	...	Bit n
  Block 1	$x_{11}$	$x_{12}$	...	$x_{1n}$
  Block 2	$x_{21}$	$x_{22}$	...	$x_{2n}$
  ...	...	...	...	...
  Block m	$x_{m1}$	$x_{m2}$	...	$x_{mn}$
  Hash Output	$y_1$	$y_2$	...	$y_n$

  例如，将两个分组$x_{11}, x_{12}, \ldots, x_{1n}$/ $x_{21}, x_{22}, \ldots, x_{2n}$执行XOR，返回$y_1, y_2, \ldots, y_n$。

函数$h$接受任意长度消息，输出

固定长度的消息摘要

。

1. 计算高效（Computational Efficiency）
   • 给定输入$m$，能够高效计算$h(m)$。
2. 单向性或原像抗性（One-way or Pre-image Resistance）
   • 给定$y$，在计算上无法找到满足$h(m')=y$的$m'$。
3. 第二原像抗性或弱碰撞抗性（Second Pre-image Resistance or Weak Collision Resistance）
   • 给定$m$，在计算上无法找到满足$h(m')=h(m)$的$m'$。
4. 碰撞抗性（Collision Resistance）
   • 对$m, m'$，在计算上无法找到满足$h(m)=h(m')$的$m, m'$。

1. 初始化向量（IV：Initialization Vector）。
2. 消息分组（Message Block）。
3. 压缩函数c（Compression Function）。
4. 哈希输出（Hash Output）。

1. 初始值。
   • $A, B, C, D, E$。
2. 轮函数。
   • $f_t(B, C, D)$，根据轮数$t$执行不同逻辑操作。
3. 比特循环移位。
   • $A$和$B$分别循环移位5位和30位。
   • 循环移位将比特向左旋转，最左边的比特移到最右边。
4. 运算与更新。
   • 每一轮，$A, B, C, D, E$通过$f_t$及其他操作分别更新。
   • 例如，通过$A = f_t(B, C, D) + K_t + W_t + E$更新。

• $A = ((A << 5) + f_t(B, C, D) + E + K_t + W_t)$
• $B = A$，将原来的$A$保存到$B$。
• $C = B << 30$
• $D = C$
• $E = D$

• $f$是分组置换函数，由XOR、AND和NOT运算组成。